Trigonometria Exemplos

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Etapa 8

Multiplique $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Etapa 8.2

Combine $- 5$ e $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Etapa 8.3

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ para o numerador.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 10

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Etapa 11

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Etapa 12

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Etapa 15

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Etapa 15.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 15.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 15.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 15.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 15.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 15.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Etapa 15.2.5

Avalie o expoente.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Etapa 15.3

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Etapa 15.4

Divida $- 30$ por $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Etapa 16

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 17

Combine $- 5$ e $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Etapa 18

Simplifique a expressão.

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Etapa 18.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Etapa 18.2

Multiplique $- 5$ por $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Etapa 19

Fatore $- 1$ de $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Etapa 20

Reescreva $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Etapa 21

Fatore $- 1$ de $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Etapa 22

Simplifique a expressão.

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Etapa 22.1

Reescreva $- (25 \sqrt{6} + 60)$ como $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Etapa 22.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Etapa 23

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Forma decimal:

$- 10.10310363 \dots$