Trigonometria Exemplos

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{(4 \sqrt{2} - 1) (4 \sqrt{2} + 1)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $4 \sqrt{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Etapa 3.2

Eleve $4 \sqrt{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} {(4 \sqrt{2} + 1)}^{1}}{31}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1 + 1}}{31}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}}{31}$

Etapa 4

Simplifique ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ como $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Etapa 4.2

Expanda $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} + 1) + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $16$ por $2$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $4 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1 \cdot 1}{31}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1}{31}$

Etapa 4.3.2

Some $32$ e $1$ .

$\frac{33 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{31}$

Etapa 4.3.3

Some $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

Forma decimal:

$1.42947446 \dots$