Trigonometria Exemplos

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $4 + \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 3.2

Eleve $4 + \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

Etapa 4

Reescreva ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 5

Expanda $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Etapa 6.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Etapa 6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

Etapa 6.2

Some $16$ e $2$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 6.3

Some $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $18 + 8 \sqrt{2}$ e $14$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$2.09383632 \dots$