Trigonometria Exemplos

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ por $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}} \cdot \frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ por $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{(8 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{64 - 8 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{50}$

Etapa 3

Expanda $(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (8 - \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{32 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Etapa 4.1.3

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}{50}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}{50}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{50}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}{50}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{50}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{50}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{1}}{50}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}{50}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14}{50}$

Etapa 4.2

Subtraia $14$ de $32$ .

$\frac{18 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 4.3

Some $- 4 \sqrt{14}$ e $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $18 + 4 \sqrt{14}$ e $50$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9) + 4 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $4 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})}{50}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{50}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Forma decimal:

$0.65933259 \dots$