Trigonometria Exemplos

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ por $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}} \cdot \frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ por $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{(8 - \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{64 + 8 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{50}$

Etapa 3

Expanda $(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (8 + \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Etapa 4.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14 \cdot 14}}{50}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $14$ por $14$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{196}}{50}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14^{2}}}{50}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + 14}{50}$

Etapa 4.2

Some $32$ e $14$ .

$\frac{46 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 4.3

Some $4 \sqrt{14}$ e $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{46 + 12 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $46 + 12 \sqrt{14}$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $46$ .

$\frac{2 (23) + 12 \sqrt{14}}{50}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $12 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})}{50}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{50}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Forma decimal:

$1.81799777 \dots$