Trigonometria Exemplos

$\frac{4 - 5 \sqrt{2}}{7 + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 - 5 \sqrt{2}}{7 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{7 - 3 \sqrt{2}}{7 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 - 5 \sqrt{2}}{7 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{7 - 3 \sqrt{2}}{7 - 3 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 - 5 \sqrt{2}}{7 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{7 - 3 \sqrt{2}}{7 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 - 5 \sqrt{2}) (7 - 3 \sqrt{2})}{(7 + 3 \sqrt{2}) (7 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 - 5 \sqrt{2}) (7 - 3 \sqrt{2})}{49 - 21 \sqrt{2} + 21 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 - 5 \sqrt{2}) (7 - 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 3

Expanda $(4 - 5 \sqrt{2}) (7 - 3 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (7 - 3 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2} (7 - 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 3 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2} (7 - 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 3 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2} \cdot 7 - 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{28 + 4 (- 3 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2} \cdot 7 - 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 7 - 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{31}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{31}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{31}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{31}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{31}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 {\sqrt{2}}^{2}}{31}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{31}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{31}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 \cdot 2^{1}}{31}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 15 \cdot 2}{31}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{28 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2} + 30}{31}$

Etapa 4.2

Some $28$ e $30$ .

$\frac{58 - 12 \sqrt{2} - 35 \sqrt{2}}{31}$

Etapa 4.3

Subtraia $35 \sqrt{2}$ de $- 12 \sqrt{2}$ .

$\frac{58 - 47 \sqrt{2}}{31}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{58 - 47 \sqrt{2}}{31}$

Forma decimal:

$- 0.27316249 \dots$