Trigonometria Exemplos

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21} - 40)}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.2

Multiplique $- 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $21$ por $- 20$ .

$\frac{42 - 420 \sqrt{21} \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{1 + 1} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 40$ por $- 20$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 - 420 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{42 - 420 \cdot 21 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 420$ por $21$ .

$\frac{42 - 8820 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 1.5

Subtraia $8820$ de $42$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21}) + 40 \cdot - 40}$

Etapa 2.2

Multiplique $21$ por $40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} + 40 \cdot - 40}$

Etapa 2.3

Multiplique $40$ por $- 40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} - 1600}$

Etapa 2.4

Some $21 \sqrt{21}$ e $840 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ por $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600} \cdot \frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ por $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{(861 \sqrt{21} - 1600) (861 \sqrt{21} + 1600)}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{741321 {\sqrt{21}}^{2} + 1377600 \sqrt{21} - 1377600 \sqrt{21} - 2560000}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Etapa 5

Expanda $(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21} + 1600) + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $861$ por $- 8778$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 8778$ por $1600$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21})$ .

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Etapa 6.1.3.1

Multiplique $861$ por $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \sqrt{21} \sqrt{21} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.3.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.3.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.4

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Etapa 6.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $688800$ por $21$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $1600$ por $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 1280000 \sqrt{21}}{13007741}$

Etapa 6.2

Some $- 7557858 \sqrt{21}$ e $1280000 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 14044800 + 14464800 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Etapa 6.3

Some $- 14044800$ e $14464800$ .

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Forma decimal:

$- 2.17937607 \dots$