Trigonometria Exemplos

$\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$ por $\frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}} \cdot \frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$ por $\frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{(75 + 8 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{5625 - 600 \sqrt{11} + 600 \sqrt{11} - 64 {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 3

Expanda $(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 40 (75 - 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 40 \cdot 75 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 40 \cdot 75 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- 40$ por $75$ .

$\frac{- 3000 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 8$ por $- 40$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $75$ por $15$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 8$ por $15$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \sqrt{11} \sqrt{11}}{4921}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{4921}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{4921}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {\sqrt{11}}^{2}}{4921}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4921}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4921}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4921}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4921}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{1}}{4921}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11}{4921}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 120$ por $11$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 1320}{4921}$

Etapa 4.2

Subtraia $1320$ de $- 3000$ .

$\frac{- 4320 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11}}{4921}$

Etapa 4.3

Some $320 \sqrt{11}$ e $1125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 4320 + 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Etapa 5

Reescreva $- 4320$ como $- 1 (4320)$ .

$\frac{- 1 (4320) + 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $1445 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (4320) - (- 1445 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4320) - (- 1445 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (4320 - 1445 \sqrt{11})}{4921}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4320 - 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4320 - 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Forma decimal:

$0.09602170 \dots$