Trigonometria Exemplos

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $203$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ por $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ por $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $- 42 \sqrt{10} - 60$ e $14040$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $6$ de $- 42 \sqrt{10}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

Etapa 4.4.2

Fatore $6$ de $- 60$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

Etapa 4.4.3

Fatore $6$ de $6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

Etapa 4.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Fatore $6$ de $14040$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

Etapa 4.4.4.2

Cancele o fator comum.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

Etapa 4.4.4.3

Reescreva a expressão.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $20$ de $40 \sqrt{10}$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.6.2

Fatore $20$ de $2340$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.6.3

Cancele o fator comum.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.6.4

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.7

Combine $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ e $2$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.8

Combine $\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ e $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore $9$ de $- 63$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Etapa 4.9.2

Fatore $9$ de $2340$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Etapa 4.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Etapa 4.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

Etapa 4.10

Combine $- 7$ e $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Agrupe $\sqrt{10}$ e $- 7 \sqrt{10} - 10$ .

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.3

Multiplique $\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.3.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.4

Mova $- 10$ para a esquerda de $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 7$ por $10$ .

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.6

Mova $2$ para a esquerda de $- 70 - 10 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2340$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 8.2

Multiplique $117$ por $20$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

Etapa 8.4

Multiplique $260$ por $9$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $- 70$ .

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.3

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 140$ por $20$ .

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.6

Multiplique $20$ por $- 20$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.8

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.9

Multiplique $- 7$ por $- 10$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.11

Multiplique $9$ por $49$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

Etapa 10.12

Multiplique $70$ por $9$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

Etapa 10.13

Some $- 2800$ e $630$ .

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

Etapa 10.14

Some $- 400 \sqrt{10}$ e $441 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Etapa 11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $- 2170$ como $- 1 (2170)$ .

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $41 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ .

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

Etapa 11.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Forma decimal:

$- 0.87194299 \dots$