Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) (\sqrt{3})}}$

Etapa 1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reduza a expressão $\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{\frac{2 (50)}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 50}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{50}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $50$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $50$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $8$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8}{2} \sqrt{3}}}$

Etapa 2.2

Combine $\frac{8}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8 \sqrt{3}}{2}}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reduza a expressão $\frac{8 \sqrt{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2}}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (1)}}}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}}$

Etapa 3.2

Divida $4 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}}$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}}$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$ como $\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Etapa 8.3

Reescreva $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{12}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{4 (3)}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 11.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 11.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 11.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 11.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 12.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 12.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 12.3

Multiplique $3^{2}$ por $3$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 12.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 12.3.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{6}$

Etapa 13.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Forma decimal:

$1.89958921 \dots$