Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{10}}{20}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{10}}{20}}$ como $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$