Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot (241 - 13 \sqrt{313})}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot 241 + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{72}$ e $241$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $- 13$ e $\frac{1}{72}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13}{72} \sqrt{313}}$

Etapa 3.2

Combine $\frac{- 13}{72}$ e $\sqrt{313}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13 \sqrt{313}}{72}}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{241}{72} - \frac{13 \sqrt{313}}{72}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$ como $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $36$ de $72$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{36 (2)}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 9.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Etapa 9.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{6 \cdot 2}$

Etapa 11

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Forma decimal:

$0.39098383 \dots$