Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{\sqrt{48}}{7})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $16$ de $48$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{16 (3)}}{7})}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{7})}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{7}{7} - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 7}}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$ como $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14}$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Forma decimal:

$0.07161243 \dots$