Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}} \cdot \frac{- 1}{- 1})}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{17}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{- \sqrt{17} \cdot - 1})}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{1 \sqrt{17}})}$

Etapa 3.3

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{17}})}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 4 \cdot - 1}{\sqrt{17}}}$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}}$

Etapa 7.1.2

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}}$

Etapa 7.1.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}}$

Etapa 7.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}}$

Etapa 7.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}}$

Etapa 7.1.6

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Etapa 7.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 7.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 7.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 7.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 7.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{1}}}$

Etapa 7.1.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17}}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Etapa 7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17 \cdot 17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Multiplique $17$ por $17$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{289} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Etapa 8.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17^{2}} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Etapa 8.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Etapa 9

Combine frações.

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $17$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ como $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 12.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Etapa 12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Etapa 12.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Etapa 13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forma decimal:

$0.12218326 \dots$