Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}})}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{(\sqrt{13} + \sqrt{2}) (\sqrt{13} - \sqrt{2})}}$

Etapa 7

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{26} + \sqrt{26} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 8

Simplifique.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{11}}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Etapa 11

Multiplique $\sqrt{13} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{13 \cdot 2}}{11}}$

Etapa 11.2

Multiplique $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{26}}{11}}$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $13$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{169} - \sqrt{26}}{11}}$

Etapa 12.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13^{2}} - \sqrt{26}}{11}}$

Etapa 12.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}$ por $\frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{13 \cdot 11}}$

Etapa 13.2

Multiplique $13$ por $11$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 14

Expanda $(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 15

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Multiplique $13$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{169 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 15.1.2

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 15.1.3

Multiplique $13$ por $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Etapa 15.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \sqrt{26}}{143}}$

Etapa 15.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{26 \cdot 13}}{143}}$

Etapa 15.1.4.3

Multiplique $26$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{338}}{143}}$

Etapa 15.1.5

Reescreva $338$ como $13^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 15.1.5.1

Fatore $169$ de $338$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{169 (2)}}{143}}$

Etapa 15.1.5.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13^{2} \cdot 2}}{143}}$

Etapa 15.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 (13 \sqrt{2})}{143}}$

Etapa 15.1.7

Multiplique $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Etapa 15.2

Cancele o fator comum de $169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}$ e $143$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Fatore $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Etapa 15.2.2

Fatore $13$ de $- 13 \sqrt{26}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) + 13 (- \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Etapa 15.2.3

Fatore $13$ de $13 (13) + 13 (- \sqrt{26})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Etapa 15.2.4

Fatore $13$ de $- 26 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Etapa 15.2.5

Fatore $13$ de $13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Etapa 15.2.6

Fatore $13$ de $26 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})}{143}}$

Etapa 15.2.7

Fatore $13$ de $13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{143}}$

Etapa 15.2.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1

Fatore $13$ de $143$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Etapa 15.2.8.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Etapa 15.2.8.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$

Etapa 16

Reescreva $\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$ como $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Etapa 17

Multiplique $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 18

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Multiplique $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 18.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Etapa 18.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Etapa 18.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 18.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 18.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 18.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 18.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 18.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 18.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Etapa 18.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Etapa 19

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Etapa 20

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Forma decimal:

$0.56554921 \dots$