Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Etapa 3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $113$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ por $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ por $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

Etapa 9

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

Etapa 10

Simplifique.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $113$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $113$ de $5537$ .

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Etapa 13

Multiplique $- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Combine $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ e $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

Etapa 13.2

Combine $\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ e $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Agrupe $\sqrt{113}$ e $113 - 8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.3

Mova $113$ para a esquerda de $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.4

Multiplique $\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Eleve $\sqrt{113}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.4.2

Eleve $\sqrt{113}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Reescreva ${\sqrt{113}}^{2}$ como $113$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{113}$ como $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.5.2

Multiplique $- 8$ por $113$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

Etapa 14.6

Cancele o fator comum de $113 \sqrt{113} - 904$ e $5537$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Fatore $113$ de $(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

Etapa 14.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.2.1

Fatore $113$ de $5537$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

Etapa 14.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

Etapa 14.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

Etapa 14.7

Mova $- 8$ para a esquerda de $\sqrt{113} - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Etapa 14.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Etapa 16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

Etapa 16.2

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

Etapa 17

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Some $113$ e $64$ .

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

Etapa 17.2

Subtraia $8 \sqrt{113}$ de $- 8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

Etapa 18

Reescreva $\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ como $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

Etapa 19

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

Etapa 19.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

Etapa 20

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

Forma decimal:

$0.37573511 \dots$