Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{13}{12}}{2}}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} + \frac{13}{12}}{2}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{12 + 13}{12}}{2}}$

Etapa 3

Some $12$ e $13$ .

$\sqrt{\frac{\frac{25}{12}}{2}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{25}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{25}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{25}{12}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{12 \cdot 2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{24}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{24}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{24}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{24}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (6)}}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Etapa 10.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Forma decimal:

$1.02062072 \dots$