Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 8

Multiplique $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 9

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{10 + \sqrt{2}}{10}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10 \cdot 2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$

Etapa 12

Reescreva $\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$ como $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$

Etapa 13

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 13.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Etapa 13.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Etapa 13.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 14

Multiplique $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 15

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 15.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Etapa 15.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Etapa 15.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Etapa 15.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 15.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 15.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 15.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 15.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 15.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 15.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Etapa 15.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 16

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 17

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

Forma decimal:

$0.75545395 \dots$