Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{9}{25} - \frac{23}{75}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{9}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{75}}$

Etapa 2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $75$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{9}{25}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{23}{75}}$

Etapa 2.2

Multiplique $25$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{75} - \frac{23}{75}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3 - 23}{75}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{27 - 23}{75}}$

Etapa 4.2

Subtraia $23$ de $27$ .

$\sqrt{\frac{4}{75}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{75}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{75}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2}{\sqrt{75}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{2}{\sqrt{25 (3)}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 9.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 9.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 9.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

Etapa 9.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Etapa 10

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

Forma decimal:

$0.23094010 \dots$