Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\sqrt{\frac{18}{121}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{18}{121}}$ como $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{121}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{121}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{121}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{121}}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{121}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{11^{2}}}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{11}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{11}}$ como $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2} \cdot 11}}{11}$

Etapa 7.2

Multiplique $11$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{33 \sqrt{2}}}{11}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{33 \sqrt{2}}}{11}$

Forma decimal:

$0.62104316 \dots$