Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{961}{2178}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{961}{2178}}$ como $\frac{\sqrt{961}}{\sqrt{2178}}$ .

$\frac{\sqrt{961}}{\sqrt{2178}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $961$ como $31^{2}$ .

$\frac{\sqrt{31^{2}}}{\sqrt{2178}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{31}{\sqrt{2178}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $2178$ como $33^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $1089$ de $2178$ .

$\frac{31}{\sqrt{1089 (2)}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $1089$ como $33^{2}$ .

$\frac{31}{\sqrt{33^{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{31}{33 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{31}{33 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{31}{33 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{31}{33 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 \cdot 2^{1}}$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{31 \sqrt{2}}{33 \cdot 2}$

Etapa 6

Multiplique $33$ por $2$ .

$\frac{31 \sqrt{2}}{66}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{31 \sqrt{2}}{66}$

Forma decimal:

$0.66425182 \dots$