Trigonometria Exemplos

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{89}}^{2}$ como $89$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{89}$ como $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $89$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Etapa 3.2

Multiplique $64$ por $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $5696$ e $7921$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $89$ de $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $89$ de $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Etapa 3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $64$ de $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{89}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{89}}$ por $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{89}}$ por $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{89}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{89}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{89}}^{2}$ como $89$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{89}$ como $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Forma decimal:

$0.52999894 \dots$