Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1

Combine $\frac{5}{3}$ e $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{\frac{1}{3}}}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Etapa 2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{1}{\sqrt{3}}}{3}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Etapa 2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3}}$

Etapa 3

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Forma decimal:

$0.98094365 \dots$