Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf cos(theta)<0
Etapa 1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2
Simplifique o lado direito.
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Etapa 2.1
O valor exato de é .
Etapa 3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4
Simplifique .
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Etapa 4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2
Combine frações.
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Etapa 4.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3
Simplifique o numerador.
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Etapa 4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5
Encontre o período de .
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Etapa 5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.4
Divida por .
Etapa 6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 9
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
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Etapa 9.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
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Etapa 9.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 9.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 9.1.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 9.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
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Etapa 9.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 9.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 9.2.3
O lado esquerdo não é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 9.3
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 10
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
, para qualquer número inteiro
Etapa 11