Trigonometria Exemplos

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 1

Eleve $69$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Etapa 4.2

Multiplique $441$ por $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Etapa 5

Para escrever $4761$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Etapa 6

Combine $4761$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $4761$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Etapa 8.2

Subtraia $1323$ de $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ como $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $17721$ como $3^{2} \cdot 1969$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $9$ de $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 10.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Forma decimal:

$66.56012319 \dots$