Trigonometria Exemplos

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3

Simplifique ${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use o teorema binomial.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.3

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $3 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.6.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.8

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Etapa 3.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

Etapa 3.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $- 10 + 6 \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.09807621 \dots$