Trigonometria Exemplos

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Etapa 2

Multiplique $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Multiplique $10$ por $5$ .

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Etapa 3

Multiplique $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Cancele o fator comum.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4.4.2

Reescreva a expressão.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

Etapa 4.4.5

Avalie o expoente.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

Etapa 4.5

Multiplique $- 10$ por $5$ .

$50 \sqrt{2} - 50$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$50 \sqrt{2} - 50$

Forma decimal:

$20.71067811 \dots$