Trigonometria Exemplos

$(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{p}{2}, 0)$ e $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ .

Oposto: $\frac{p}{3}$

Adjacente: $\frac{p}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{p}{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{2^{2}} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{9}}$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{p^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{p^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{p^{2}}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.7.3

Multiplique $\frac{p^{2}}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Etapa 2.7.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{36}}$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.9.1

Mova $9$ para a esquerda de $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot p^{2} + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Etapa 2.9.2

Mova $4$ para a esquerda de $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 p^{2} + 4 \cdot p^{2}}{36}}$

Etapa 2.9.3

Some $9 p^{2}$ e $4 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 p^{2}}{36}}$

Etapa 2.10

Reescreva $\frac{13 p^{2}}{36}$ como ${(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore a potência perfeita $p^{2}$ de $13 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{36}}$

Etapa 2.10.2

Fatore a potência perfeita $6^{2}$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.10.3

Reorganize a fração $\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13}$

Etapa 2.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{p}{6} \sqrt{13}$

Etapa 2.12

Combine $\frac{p}{6}$ e $\sqrt{13}$ .

$\frac{p \sqrt{13}}{6}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $p$ de $p \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p (\sqrt{13})}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$