Trigonometria Exemplos

$(9, \frac{7 π}{6})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(9, \frac{7 π}{6})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(9, 0)$ e $(9, \frac{7 π}{6})$ .

Oposto: $\frac{7 π}{6}$

Adjacente: $9$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{81 + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 π}{6}$ .

$\sqrt{81 + \frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $7 π$ .

$\sqrt{81 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{81 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{81 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

Etapa 2.5

Para escrever $81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{81 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

Etapa 2.6

Combine $81$ e $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{81 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $81$ por $36$ .

$\sqrt{\frac{2916 + 49 π^{2}}{36}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{2916 + 49 π^{2}}{36}}$ como $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Etapa 2.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.9.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{7 π}{6}}{\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{\frac{7 π}{6}}{\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 6}{6 \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 6}{6 \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{2}$ como $2916 + 49 π^{2}$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ como ${(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{({(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}}$

Etapa 4.5.6.5

Simplifique.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}} \approx 0.37716668$