Trigonometria Exemplos

$(5, - 4 \sqrt{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(5, - 4 \sqrt{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(5, 0)$ e $(5, - 4 \sqrt{5})$ .

Oposto: $- 4 \sqrt{5}$

Adjacente: $5$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $16$ por $5$ .

$\sqrt{25 + 80}$

Etapa 2.3.2

Some $25$ e $80$ .

$\sqrt{105}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{5}$ e $\sqrt{105}$ em um único radical.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $5$ e $105$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $5$ de $105$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{21}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

Etapa 4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Etapa 4.7

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt{21}}{21}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$