Trigonometria Exemplos

$(6, \frac{21 π}{4})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(6, \frac{21 π}{4})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(6, 0)$ e $(6, \frac{21 π}{4})$ .

Oposto: $\frac{21 π}{4}$

Adjacente: $6$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{21 π}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{21 π}{4}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(21 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $21 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{21^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Etapa 2.5

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Etapa 2.6

Combine $36$ e $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16 + 441 π^{2}}{16}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $36$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$ como $\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Reescreva $576 + 441 π^{2}$ como $3^{2} (64 + 49 π^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Fatore $9$ de $576$ .

$\frac{\sqrt{9 (64) + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $9$ de $441 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (64) + 9 (49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.9.1.3

Fatore $9$ de $9 (64) + 9 (49 π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.9.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{21 π}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\sin (θ) = \frac{21 π \cdot 4}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $3$ de $21 π \cdot 4$ .

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $3$ de $4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})$ .

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}$ como $64 + 49 π^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ como ${(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{({(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

Etapa 4.6.6.5

Simplifique.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}} \approx 0.93974924$