Trigonometria Exemplos

$(- 6, \sqrt{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 6, \sqrt{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ e $(- 6, \sqrt{3})$ .

Oposto: $\sqrt{3}$

Adjacente: $- 6$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{36 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{36 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{36 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{36 + 3^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{36 + 3}$

Etapa 2.3

Some $36$ e $3$ .

$\sqrt{39}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{39}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{39}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\sqrt{39}$ em um único radical.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3}{39}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $3$ e $39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 (1)}{39}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $3$ de $39$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 13}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 13}}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{13}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{13}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13} \approx 0.27735009$