Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{\sqrt{5}}, 0)$ e $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$ .

Oposto: $- \frac{2}{\sqrt{5}}$

Adjacente: $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}^{2}}$

Etapa 2.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Etapa 2.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.8.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Etapa 2.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.8.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.9.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Etapa 2.11.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Etapa 2.12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

Etapa 2.12.3

Cancele o fator comum de $20$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

Etapa 2.12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Etapa 2.12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Etapa 2.12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Etapa 2.12.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

Etapa 2.12.4.2

Some $1$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Etapa 2.12.4.3

Divida $5$ por $5$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.12.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$