Trigonometria Exemplos

$(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, 0)$ e $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$ .

Oposto: $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

Adjacente: $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.10

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.10.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 2.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 2.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 2.13.2

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.13.3

Divida $2$ por $2$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.13.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{1}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$