Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2})$ .

Oposto: $\frac{1}{2}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{{(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.9.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1}{2^{2}}}$

Etapa 2.9.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.10

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 + 1}{4}}$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{6 + 1}{4}}$

Etapa 2.13.2

Some $6$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

Etapa 2.14

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{4}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.15

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \sqrt{3} \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cos (θ) = - \sqrt{2 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\cos (θ) = - \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{\sqrt{7}}$ e $\sqrt{6}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.8

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 4.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.9.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.9.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.9.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.9.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{42}}{7}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{42}}{7} \approx - 0.92582009$