Trigonometria Exemplos

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ e $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adjacente: $\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.9

Para escrever $\frac{2}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.10

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Etapa 2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $50$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Multiplique $\frac{2}{25}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $25$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Etapa 2.11.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

Etapa 2.11.4

Multiplique $2$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

Etapa 2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

Etapa 2.13.2

Some $4$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

Etapa 2.14

Reescreva $\sqrt{\frac{29}{50}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

Etapa 2.15

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

Etapa 2.15.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.15.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

Etapa 2.16

Multiplique $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.17

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.1

Multiplique $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.17.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.17.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 2.17.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 2.17.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.17.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.17.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.17.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.17.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.17.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.17.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.17.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.18.2

Multiplique $29$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.19

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{2}{\sqrt{58}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

Etapa 4.4

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{58}$ em um único radical.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $2$ e $58$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Fatore $2$ de $58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

Etapa 4.6

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{29}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

Etapa 4.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

Etapa 4.8

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

Etapa 4.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Etapa 4.9.2

Eleve $\sqrt{29}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Etapa 4.9.3

Eleve $\sqrt{29}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Etapa 4.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

Etapa 4.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

Etapa 4.9.6

Reescreva ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Etapa 4.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Etapa 4.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Etapa 4.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Etapa 4.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Etapa 4.9.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Etapa 4.10

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$