Trigonometria Exemplos

$(- 1, - 7)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 1, - 7)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ e $(- 1, - 7)$ .

Oposto: $- 7$

Adjacente: $- 1$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 7)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 49}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $49$ .

$\sqrt{50}$

Etapa 2.4

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 \sqrt{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 1}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 1}{5 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{10} \approx - 0.14142135$