Trigonometria Exemplos

$(- 2, - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 2, - \frac{π}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ e $(- 2, - \frac{π}{2})$ .

Oposto: $- \frac{π}{2}$

Adjacente: $- 2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

Etapa 2.6

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Etapa 2.7

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 2}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = - 2 \frac{2}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 (\frac{2}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{16 + π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{16 + π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ como $16 + π^{2}$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{16 + π^{2}}$ como ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Etapa 4.3.6.5

Simplifique.

$\cos (θ) = - 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 2 \frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2 (2 \sqrt{16 + π^{2}})}{16 + π^{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{- 4 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx - 0.7864391$