Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{3}, \sqrt{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ e $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ .

Oposto: $\sqrt{5}$

Adjacente: $\sqrt{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3 + 5^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3 + 5}$

Etapa 2.3

Some $3$ e $5$ .

$\sqrt{8}$

Etapa 2.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61237243$