Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{8}, 0)$ e $(\frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ .

Oposto: $\frac{1}{6}$

Adjacente: $\frac{1}{8}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{1}{64}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{1}{36}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $576$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{1}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $64$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.9.3

Multiplique $\frac{1}{36}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Etapa 2.9.4

Multiplique $36$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Etapa 2.11

Some $9$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Etapa 2.12

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{576}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.13.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Etapa 2.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Etapa 2.14

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.14.1

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Etapa 2.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{24}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 (3)}{5}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3}{5}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{5} \approx 0.6$