Trigonometria Exemplos

$(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{12}, 0)$ e $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ .

Oposto: $\frac{12}{13}$

Adjacente: $- \frac{5}{12}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{13^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{169}}$

Etapa 2.9

Para escrever $\frac{25}{144}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169}}$

Etapa 2.10

Para escrever $\frac{144}{169}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Etapa 2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24336$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.11.1

Multiplique $\frac{25}{144}$ por $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $144$ por $169$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Etapa 2.11.3

Multiplique $\frac{144}{169}$ por $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}}$

Etapa 2.11.4

Multiplique $169$ por $144$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{24336}}$

Etapa 2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.13.1

Multiplique $25$ por $169$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Etapa 2.13.2

Multiplique $144$ por $144$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 20736}{24336}}$

Etapa 2.13.3

Some $4225$ e $20736$ .

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$

Etapa 2.14

Reescreva $\sqrt{\frac{24961}{24336}}$ como $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$

Etapa 2.15

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.15.1

Reescreva $24336$ como $156^{2}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{156^{2}}}$

Etapa 2.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{24961}}{156}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$ .

$\frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = - \frac{5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{12}$ para o numerador.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $12$ de $156$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 (13)}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - 5 \frac{13}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.3

Combine $- 5$ e $\frac{13}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 5$ por $13$ .

$\cos (θ) = \frac{- 65}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{65}{\sqrt{24961}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ por $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{65}{\sqrt{24961}} \cdot \frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}})$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ por $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{24961}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{24961}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{24961}}^{2}$ como $24961$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{24961}$ como $24961^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{(24961^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961} \approx - 0.41141712$