Trigonometria Exemplos

$(- \sqrt{11}, - 5)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \sqrt{11}, - 5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \sqrt{11}, 0)$ e $(- \sqrt{11}, - 5)$ .

Oposto: $- 5$

Adjacente: $- \sqrt{11}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{11}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{11}}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique ${\sqrt{11}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{11^{1} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{11 + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{11 + 25}$

Etapa 2.3.2

Some $11$ e $25$ .

$\sqrt{36}$

Etapa 2.3.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Etapa 2.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$6$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- \sqrt{11}}{6}$ .

$\frac{- \sqrt{11}}{6}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6} \approx - 0.55277079$