Trigonometria Exemplos

$(\frac{8}{5}, \frac{7}{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{8}{5}, \frac{7}{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{8}{5}, 0)$ e $(\frac{8}{5}, \frac{7}{5})$ .

Oposto: $\frac{7}{5}$

Adjacente: $\frac{8}{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{5}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{5^{2}} + {(\frac{7}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{5^{2}} + {(\frac{7}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{25} + {(\frac{7}{5})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{5}$ .

$\sqrt{\frac{64}{25} + \frac{7^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{25} + \frac{49}{5^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{25} + \frac{49}{25}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{64 + 49}{25}}$

Etapa 2.8

Some $64$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{113}{25}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{113}{25}}$ como $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25}}$

Etapa 2.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{113}}{5}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{8}{5}}{\frac{\sqrt{113}}{5}}$ .

$\frac{\frac{8}{5}}{\frac{\sqrt{113}}{5}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{113}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{113}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = 8 (\frac{1}{\sqrt{113}})$

Etapa 4.3

Combine $8$ e $\frac{1}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = \frac{8}{\sqrt{113}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{113}}$ por $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = \frac{8}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{113}}$ por $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{113}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{113}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{113}}^{2}$ como $113$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{113}$ como $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{8 \sqrt{113}}{113} \approx 0.75257669$