Trigonometria Exemplos

$(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ .

Oposto: $- \sqrt{\frac{39}{8}}$

Adjacente: $\frac{5}{8}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{39}{8}}$ como $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}})}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{4 (2)}})}^{2}}$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- (\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

Etapa 2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2}}$

Etapa 2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2}}$

Etapa 2.7.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2}}$

Etapa 2.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Etapa 2.7.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.7.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $39$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.12

Reescreva ${\sqrt{78}}^{2}$ como $78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{78}$ como $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Etapa 2.12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Etapa 2.12.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{1}}{4^{2}}}$

Etapa 2.12.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{4^{2}}}$

Etapa 2.13

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{16}}$

Etapa 2.14

Cancele o fator comum de $78$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Fatore $2$ de $78$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 (39)}{16}}$

Etapa 2.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Etapa 2.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Etapa 2.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8}}$

Etapa 2.15

Para escrever $\frac{39}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

Etapa 2.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Multiplique $\frac{39}{8}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

Etapa 2.16.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{64}}$

Etapa 2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 + 39 \cdot 8}{64}}$

Etapa 2.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Multiplique $39$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{25 + 312}{64}}$

Etapa 2.18.2

Some $25$ e $312$ .

$\sqrt{\frac{337}{64}}$

Etapa 2.19

Reescreva $\sqrt{\frac{337}{64}}$ como $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$

Etapa 2.20

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 2.20.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{337}}{8}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = 5 (\frac{1}{\sqrt{337}})$

Etapa 4.3

Combine $5$ e $\frac{1}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{337}}$ por $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}} \cdot \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{337}}$ por $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{337}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{337}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{337}}^{2}$ como $337$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{337}$ como $337^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{(337^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337} \approx 0.27236735$