Trigonometria Exemplos

$(\frac{3}{8}, \frac{\sqrt{55}}{8})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{3}{8}, \frac{\sqrt{55}}{8})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{3}{8}, 0)$ e $(\frac{3}{8}, \frac{\sqrt{55}}{8})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{55}}{8}$

Adjacente: $\frac{3}{8}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{55}}{8}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{55}}^{2}$ como $55$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{55}$ como $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{1}}{8^{2}}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{8^{2}}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{64}}$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 55}{64}}$

Etapa 2.3.3

Some $9$ e $55$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Etapa 2.3.4

Divida $64$ por $64$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.3.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{8}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{8}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{8}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{8} \approx 0.375$