Trigonometria Exemplos

$(1, \frac{π}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(1, \frac{π}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(1, 0)$ e $(1, \frac{π}{3})$ .

Oposto: $\frac{π}{3}$

Adjacente: $1$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{9}}$

Etapa 2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + π^{2}}{9}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\sqrt{\frac{9 + π^{2}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 2.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.7.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 2.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{π}{3}}{\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{π}{3}}{\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{π}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 3}{3 \sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 3}{3 \sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{9 + π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{9 + π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{\sqrt{9 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{\sqrt{9 + π^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{9 + π^{2}}}^{2}$ como $9 + π^{2}$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 + π^{2}}$ como ${(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{({(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}}$

Etapa 4.5.6.5

Simplifique.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}} \approx 0.72321674$