Trigonometria Exemplos

$(- 3, \sqrt{7})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 3, \sqrt{7})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ e $(- 3, \sqrt{7})$ .

Oposto: $\sqrt{7}$

Adjacente: $- 3$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{9 + 7^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{9 + 7}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Some $9$ e $7$ .

$\sqrt{16}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.66143782$