Trigonometria Exemplos

$(33, \frac{4}{60})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(33, \frac{4}{60})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(33, 0)$ e $(33, \frac{4}{60})$ .

Oposto: $\frac{4}{60}$

Adjacente: $33$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $33$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4}{60})}^{2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 (1)}{60})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $4$ de $60$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1089 + {(\frac{1}{15})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{15}$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1^{2}}{15^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1089 + \frac{1}{15^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1}{225}}$

Etapa 2.4

Para escrever $1089$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{1089 \cdot \frac{225}{225} + \frac{1}{225}}$

Etapa 2.5

Combine $1089$ e $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225}{225} + \frac{1}{225}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225 + 1}{225}}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $1089$ por $225$ .

$\sqrt{\frac{245025 + 1}{225}}$

Etapa 2.7.2

Some $245025$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{245026}{225}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{245026}{225}}$ como $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$

Etapa 2.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{15^{2}}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{245026}}{15}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$ .

$\frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $4$ e $60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 (1)}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $4$ de $60$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ por $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}} \cdot \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ por $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{245026}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{245026}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{245026}}^{2}$ como $245026$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{245026}$ como $245026^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{(245026^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026} \approx 0.00202019$