Trigonometria Exemplos

$(- 0.5, - 0.5)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 0.5, - 0.5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 0.5, 0)$ e $(- 0.5, - 0.5)$ .

Oposto: $- 0.5$

Adjacente: $- 0.5$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0.25 + {(- 0.5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0.25 + 0.25}$

Etapa 2.3

Some $0.25$ e $0.25$ .

$\sqrt{0.5}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- 0.5}{\sqrt{0.5}}$ .

$\frac{- 0.5}{\sqrt{0.5}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{0.5}{\sqrt{0.5}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{0.5}{\sqrt{0.5}}$ por $\frac{\sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{0.5}{\sqrt{0.5}} \cdot \frac{\sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{0.5}{\sqrt{0.5}}$ por $\frac{\sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5} \sqrt{0.5}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{0.5}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5} \sqrt{0.5}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{0.5}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.5} \sqrt{0.5}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{{\sqrt{0.5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{{\sqrt{0.5}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{0.5}}^{2}$ como $0.5$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{0.5}$ como ${0.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{{({0.5}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{{0.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{{0.5}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{{0.5}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{0.5}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{0.5}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $0.5$ e $0.5$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - \frac{0.5 \sqrt{0.5}}{0.5}$

Etapa 4.4.2

Divida $\sqrt{0.5}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{0.5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sin (θ) = - \sqrt{0.5}$

Forma decimal:

$\sin (θ) = - 0.70710678 \dots$