Trigonometria Exemplos

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ e $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Oposto: $- \frac{3}{8}$

Adjacente: $\frac{5}{8}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.5.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Etapa 2.5.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

Etapa 2.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

Etapa 2.5.6

Some $25$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $34$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

Etapa 2.7

Reescreva $\sqrt{\frac{17}{32}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

Etapa 2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

Etapa 2.8.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.10.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 2.10.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 2.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.10.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.10.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $17$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.12

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{8}$ para o numerador.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$